रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 2.4

Part 2

प्रश्न 6: महूली गाँव में, एक तंग आयताकार भूखंड विद्यालय बनाने के लिए सुरक्षित है। इस भूखंड की लंबाई और चौड़ाई में 11:4 का अनुपात है। गाँव पंचायत को इस भूखंड की बाड़ कराने में रु 100 प्रति मीटर की दर से रु 75000 व्यय करने होंगे। भूखंड की माप ज्ञात कीजिए।

उत्तर: बाड़ लगाने की प्रति मीटर दर = रु 100

प्लॉट पर बाड़ लगाने का कुल खर्च = रु 75000

दिया गया है कि आयताकार भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात = 11:4

मान लीजिए कि भूखंड की लम्बाई `=11x`

और भूखंड की चौड़ाई `=4x`

चूँकि 1 मीटर बाड़ लगाने का खर्च रु 100 है

रु 1 में `(1)/(100)` मीटर बाड़ लग सकता है

इसलिए रु 75000 में `1/(100)xx75000=750` मीटर बाड़ लग सकता है।

इसका मतलब है कि भूखंड का परिमाप = 750 मीटर है।

हम जानते हैं कि परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)

या, `750m=2(11x+4x)`

या, `750m=2(15x) = 30x`

दोनों तरफ 30 से भाग देने पर

`(750)/(30)m=(30x)/(30)`

या, `25m=x`

या, `x=25m`

अब x का मान रखने पर लम्बाई और चौड़ाई निकाली जा सकती है

लम्बाई `=11x=11xx25=275m`

चौड़ाई `=4x=4xx25=100m`

प्रश्न 7: हसन, स्कूल वर्दी बनाने के लिए दो प्रकार का कपड़ा खरीदता है। इसमें कमीज के कपड़े का भाव रु 50 प्रति मीटर तथा पतलून के कपड़े का भाव रु 90 प्रति मीटर है। वह कमीज के प्रत्येक 3 मीटर कपड़े के लिए पतलून का 2 मीटर कपड़ा खरीदता है। वह इस कपड़े को क्रमश: 12% तथा 10% लाभ पर बेचकर रु 36,600 प्राप्त करता है। उसने पतलूनों के लिए कितना कपड़ा खरीदा?

उत्तर: दिया गया है, कमीज के कपड़े की दर = रु 50 प्रति मीटर

पतलून के कपड़े की दर = रु 90 प्रति मीटर

कमीज के कपड़े पर लाभ = 12%

पतलून के कपड़े पर लाभ = 10%

कुल विक्रय मूल्य = Rs 36,600

कमीज के कपड़े पर लाभ = 12%

इसलिए कमीज के कपड़े का विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + क्रय मूल्य का 12%

`50+50xx(12)/(100)=50+6=56`

पतलून के कपड़े पर लाभ = 10%

इसलिए पतलून के कपड़े का विक्रय मूल्य

`90+90xx(10)/(100)=50+9=99`

हसन हर 3 मीटर शर्ट के कपड़े पर 2 मीटर पतलून का कपड़ा खरीदता है।

इसलिए मान लीजिए कि वह `3x` मी कमीज का कपड़ा और `2x` मी पतलून का कपड़ा खरीदता है।

इसलिए कुल विक्रय मूल्य = कमीज के कपड़े का कुल विक्रय मूल्य + पतलून के कपड़े का कुल विक्रय मूल्य

या, `36600=3x\xx\56+2x\xx\99`

या, `36600=168x+198x`

या, `36600=366x`

दोनों तरफ 366 से भाग देने पर

`(36600)/(366)=(366x)/(366)`

या, `x=100`

`x` का मान रखने पर

शर्ट के कपड़े की कुल लम्बाई `=2xx100=200m`

पतलून के कपड़े की कुल लम्बाई `=3xx100=300m`

यानि हसन 200 मीटर शर्ट का कपड़ा और 300 मीटर पतलून का कपड़ा खरीदता है।

प्रश्न 8: हिरणों के एक झुंड का आधा भाग मैदान में चर रहा है और शेष का तीन चौथाई पड़ोस में खेलकूद रहा है। शेष बचे 9 हिरण एक तालाब में पानी पी रहे हैं। झुंड में हिरणों की संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि हिरणों की कुल संख्या = x

मैदान में चरने वाले हिरणों की संख्या `=x/2`

पड़ोस में खेलकूद करने वाले हिरणों की संख्या `=x/2xx3/4=(3x)/(8)`

पानी पीने वाले हिरणों की संख्या = 9

अब हिरणों की कुल संख्या

`x=x/2+(3x)/(8)+9`

या, `x=(4x+3x)/(8)+9=(7x)/(8)+9`

`(7x)/(8)` को LHS की ओर ले जाने पर

`x-(7x)/(8)=9`

या, `(8x-7x)/(8)=9`

या, `x/8=9`

दोनों तरफ 8 से गुणा करने पर

`x/8xx8=9xx8`

या, `x=72`

प्रश्न 9: दादाजी की आयु अपनी पौत्री की आयु की दस गुनी है। यदि उनकी आयु पौत्री की आयु से 54 वर्ष अधिक है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: पोती की आयु `=x`

दादा की आयु `= 10x`

प्रश्न के अनुसार, दादा की आयु `=x+54`

यानि, `10x=x+54`

x को LHS की ओर ले जाने पर

`10x-x=54`

या, `9x=54`

दोनों तरफ 9 से भाग देने पर

`(9x)/(9)=(54)/(9)`

या , `x=6`

इसलिए पोती की आयु = 6 वर्ष

दादा की आयु `=6xx10=60` वर्ष

प्रश्न 10: अमन की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष पहले उसकी आयु पुत्र की आयु की पाँच गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए कि अमन के बेटे की आयु `=x`

इसलिए अमन की आयु `=3x`

दस वर्ष पहले

अमन की वर्तमान आयु – 10 = (बेटे की वर्तमान आयु – 10)5

या, `3x-10=(x-10)5`

या, `3x-10=5x-50`

5x को LHS की ओर तथा -10 को RHS की ओर ले जाने पर

`3x-5x=-50+10`

या, `-2x=-40`

दोनों तरफ के नेगेटिव साइन हटाने पर

`2x=40`

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`(2x)/(2)=(40)/(2)`

या, `x=20` वर्ष

यानि अमन की वर्तमान आयु = 20 वर्ष

अमन के पिता की वर्तमान आयु `=20xx3=60` वर्ष