रैखिक समीकरण

NCERT अभ्यास 2.3

Part 2

निम्न समीकरणों को हल कीजिए और अपने उत्तर की जाँच कीजिए।

प्रश्न 6: `8x+4=3(x-1)+7`

उत्तर: दिया गया है `8x+4=3(x-1)+7`

RHS से ब्रैकेट हटाने पर

`8x+4=3x-3+7`

या, `8x+4=3x+4`

3x को LHS की ओर तथा 4 को RHS की ओर ले जाने पर

`8x-3x=4-4`

या, `5x=0`

दोनों तरफ 5 से भाग देने पर

`(5x)/(5)=0/5`

या, `x=0`

जाँच: दिया गया है `8x+4=3x+4`

x का मान RHS में रखने पर

`8x+4=3xx0+4`

या, `8x+4=0+4=4`

4 को RHS की ओर ले जाने पर

`8x=4-4`

या, `8x=0`

दोनों तरफ 8 से भाग देने पर

`(8x)/(8)=0/8`

या, `x=0` सिद्ध हुआ

प्रश्न 7: `x=4/5(x+10)`

उत्तर: दिया गया है `x=4/5(x+10)`

ब्रैकेट हटाने पर

`x=(4x)/(5)+(40)/(5)`

या, `x=(4x)/(5)+8`

`(4x)/(5)` को LHS की ओर ले जाने पर

`x-(4x)/(5)=8`

या, `(5x-4x)/(5)=8`

या, `x/5=8`

दोनों तरफ 5 से गुणा करने पर

`x/5xx5=8xx5`

या, `x=40`

जाँच: दिया गया है `x=4/5(x+10)`

x का मान RHS में रखने पर

`x=4/5(40+10)`

या, `x=4/5xx50`

या, `x=4xx10=40` सिद्ध हुआ

प्रश्न 8: `(2x)/(3)+1=(7x)/(15)+3`

उत्तर: दिया गया है `(2x)/(3)+1=(7x)/(15)+3`

`(7x)/(15)` को LHS की ओर तथा 1 को RHS की ओर ले जाने पर

`(2x)/(3)-(7x)/(15)=3-1`

या, `(10x-7x)/(15)=2`

या, `(3x)/(15)=2`

या, `x/5=2`

दोनों तरफ 5 से गुणा करने पर

`x/5xx5=2xx5`

या, `x=10`

जाँच: दिया गया है `(2x)/(3)+1=(7x)/(15)+3`

x का मान RHS में रखने पर

`(2x)/(3)+1=(7xx10)/(15)+3`

या, `(2x)/(3)+1=(14)/(3)+3`

1 को RHS की ओर ले जाने पर

`(2x)/(3)=(14)/(3)+3-1`

या, `(2x)/(3)=(14)/(3)+2`

या, `(2x)/(3)=(14+6)/(3)`

या, `(2x)/(3)=20/3`

दोनों तरफ 3 से गुणा करने पर

`(2x)/(3)xx3=20/3xx3`

या, `2x=20`

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`(2x)/(2)=20/2`

या, `x=10` सिद्ध हुआ

प्रश्न 9: `2y+5/3=(26)/(3)-y`

उत्तर: दिया गया है `2y+5/3=(26)/(3)-y`

–y को LHS की ओर तथा `5/3` को RHS की ओर ले जाने पर

`2y+y=(26)/(3)-5/3`

या, `3y=(26-5)/(3)`

या, `3y=(21)/(3)=7`

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`(3y)/(3)=7/3`

या, `y=7/3`

जाँच: दिया गया है `2y+5/3=(26)/(3)-y`

y का मान RHS में रखने पर

`2y+5/3=(26)/(3)-7/3`

या, `2y+5/3=(26-7)/(3)`

या, `2y+5/3=(19)/(3)`

`5/3` को RHS की ओर ले जाने पर

`2y=(19)/(3)-5/3`

या, `2y=(19-5)/(3)=(14)/(3)`

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`(2y)/(2)=(14)/(3)÷2`

या, `y=7/3` सिद्ध हुआ

प्रश्न 10: `3m=5m-8/5`

उत्तर: दिया गया है `3m=5m-8/5`

5m को LHS की ओर ले जाने पर

`3m-5m=-8/5`

या, `-2m=-8/5`

या, `2m=8/5`

दोनों तरफ 2 से भाग देने पर

`(2m)/(2)=8/5÷2`

या, `m=4/5`

जाँच: दिया गया है `3m=5m-8/5`

m का मान RHS में रखने पर

`3m=5xx4/5-8/5`

या, `3m=4-8/5`

या, `3m=(20-8)/(5)=(12)/(5)`

दोनों तरफ 3 से भाग देने पर

`(3m)/(3)=(12)/(5)÷3`

या, `m=4/5` सिद्ध हुआ