आँकड़ों का प्रबंधन

अभ्यास 3.1 Part 2

प्रश्न 8: एक नगर में किसी विशेष सप्ताह के सात दिनों में हुई वर्षा (mm में) निम्नलिखित रूप से रिकार्ड की गई:

(i) उपरोक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: परिसर = 20.5 – 0 = 20.5

(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: माध्य = (0.0 + 12.2 + 2.1 + 0.0 + 20.5 + 5.5 + 1.0) ÷ 7

`=(41.3)/7=5.9`

(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही?

उत्तर: 5 दिन

प्रश्न 9: 10 लड़कियों की ऊँचाई cm में मापी गईं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए:

135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141.

(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई क्या है?

उत्तर: 151 सेमी

(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई क्या है?

उत्तर: 128 सेमी

(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?

उत्तर: परिसर = 151 – 128 = 23 सेमी

(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई(लम्बाई) क्या है?

उत्तर: माध्य = (135 + 150 + 139 + 128 + 151 + 132 + 146 + 149 + 143 + 141) ÷ (10)

`=(1414)/(10)=141.4`

(v) कितनी लड़कियों की लम्बाई, माध्य लम्बाई से अधिक है?

उत्तर: 5 लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है।

अभ्यास 3.2

प्रश्न 1: गणित की एक परीक्षा मे, 15 विद्यार्थियों द्वारा (25 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं:

19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20

इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं?

उत्तर: संख्याओं को आरोही क्रम में लगाने पर

5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25

बहुलक = सबसे अधिक बारंबारता वाला अंक = 20

माध्यक = सबसे बीच वाला अंक = 20

बहुलक और माध्यक समान हैं

प्रश्न 2: एक क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन इस प्रकार हैं:

6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15

इन आँकड़ों के माध्य, बहुलक, और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये तीनों समान हैं?

उत्तर: संख्याओं को आरोही क्रम में लगाने पर

6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120

माध्य = (6 + 8 + 10 + 10 + 15 + 15 + 15 + 50 + 80 + 100 + 120) ÷ (11)

`=(429)/(11)=39`

बहुलक = सबसे अधिक बारंबारता वाली संख्या = 15

माध्यक = सबसे बीच वाली संख्या = 15

तीनों समान नहीं हैं।

प्रश्न 3: एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के भार (kg में) इस प्रकार हैं

38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47.

(i) इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: अंकों को आरोही क्रम में लगाने पर

32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50

बहुलक = सबसे अधिक बारंबारता वाली संख्या = 38 और 43

माध्यक = सबसे बीच वाली संख्या = 40

(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं?

उत्तर: हाँ

प्रश्न 4: निम्नलिखित आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।

13, 16, 12, 14, 19. 12, 14, 13, 14

उत्तर: अंकों को आरोही क्रम में लगाने पर

12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19

बहुलक = 14

माध्य्क = 14

प्रश्न 5: बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य:

1. बहुलक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
2. माध्य दिए हुए आँकड़ों में से एक संख्या हो सकता है।
3. माध्यक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
4. आँकड़ों 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9 का माध्य 9 है।

उत्तर: (i) सत्य, (ii) असत्य, (iii) सत्य, (iv) असत्य