घातांक और घात
अभ्यास 13.3
प्रश्न 1: निम्नलिखित संख्याओं को प्रसारित रूप में लिखिए:
(a) 279404
उत्तर: 2 × 105 + 7 × 104 + 9 × 103 + 4 × 102 + 4 × 100
(b) 3006194
उत्तर: 3 × 106 + 6 × 103 + 1 × 102 + 9 × 101 + 4 × 100
(c) 2806196
उत्तर: 2 × 106 + 8 × 105 + 6 × 103 + 1 × 102 + 9 × 101 + 6 × 100
(d) 120719
उत्तर: 1 × 105 + 2 × 104 + 7 × 102 + 1 × 101 +9 × 100
(e) 20068
उत्तर: 2 × 104 + 6 × 101 + 8 × 100
प्रश्न 2: निम्नलिखित प्रसारित रूपों में से प्रत्येक के लिए संख्या ज्ञात कीजिए:
- `8xx10^4+6xx10^3+0xx10^2+4xx10^1+5xx10^0`
- `4xx10^5+5xx10^3+3xx10^2+2xx10^0`
- `3xx10^4+7xx10^2+5xx10^0`
- `9xx10^5+2xx10^2+3xx10^1`
उत्तर: (i) 86045, (ii) 400532, (iii) 30705, (iv) 90023
प्रश्न 3: निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए:
(a) 5,00,00,000
उत्तर: 5 × 107
(b) 70,00,000
उत्तर: 7 × 106
(c) 3,18,65,00,000
उत्तर: 3.1865 × 109
(d) 3,90,878
उत्तर: 3.90878 × 105
(e) 39087.8
उत्तर: 3.90878 × 104
(f) 3908.78
उत्तर: 3.90878 × 103
प्रश्न 4: निम्नलिखित प्रश्नों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।
(a) पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी 384,000,000 m है।
उत्तर: 3.84 × 108 m
(b) निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) 300,000,000( m)⁄(sec.) है।
उत्तर: 3 × 108 m/sec
(c) पृथ्वी का व्यास 12756000 m है।
उत्तर: 1.2756 × 107
(d) सूर्य का व्यास 1,400,000,000 m है।
उत्तर: 1.4 × 109 m
(e) एक आकाश गंगा में औसतन 100,000,000,000 तारे हैं।
उत्तर: 1 × 1011
(f) विश्व मंडलमंडल (या सौर मंडल) 12,000,000,000 वर्ष पुराना आकलित किया गया है।
उत्तर: 1.2 × 1010 years
(g) आकाश गंगा के मध्य से सूर्य की दूरी 300,000,000,000,000,000,000 m आकलित की गई है।
उत्तर: 3 × 1020 m
(h) 1.8 g भार वाली पानी की एक बूंद में 60,230,000,000,000,000,000,000 अणु (molecules) होते हैं।
उत्तर: 6.023 × 1022 molecules
(i) पृथ्वी में 1,353,000,000 km^3 समुद्र जल है।
उत्तर: 1.353 × 109 km3
(j) मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या 1,027,000,000 थी।
उत्तर: 1.027 × 109