प्रायोगिक ज्यामिति
NCERT अभ्यास 4.3
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए
प्रश्न 1: चतुर्भुज MORE जिसमें
MO = 6 cm, OR = 4.5 cm, ∠M = 60°, ∠O = 105°, ∠R = 105°
उत्तर: आप इसे नीचे लिखे तरीके से बना सकते हैं:
- MO = 6 cm खींचे
- बिंदु O पर एक कोण = 105° बनाएँ
- OR = 4.5 cm खींचे
- बिंदु R पर एक कोण = 105° बनाएँ
- बिंदु M पर एक कोण = 60° बनाएँ
- बिंदु M और R से लाइन खींचे ताकि वे बिंदु E पर एक दूसरे को काटें
- चतुर्भुज MORE तैयार है
यहाँ चतुर्भुज के तीन कोण दिए गये हैं, जिनका योग = 60° + 105° + 105° = 270°
इसलिए चौथे कोण का मान = 360° – 270° = 90°
प्रश्न 2: चतुर्भुज PLAN जिसमें
PL = 4 cm, LA = 6.5 cm, ∠P = 90°, ∠A = 110°, ∠N = 85°
उत्तर: आप इसे नीचे लिखे तरीके से बना सकते हैं:
- चौथा कोण यानि ∠L = 360° – (90° + 110° + 85°)
= 360° – 285° = 75° - PL = 4 cm खींचे
- बिंदु P पर एक कोण = 90° बनाएँ और बिंदु L पर कोण = 75° बनाएँ
- अब LA = 6.5 cm खींचें
- बिंदु A पर कोण = 110° बनाएँ
- अब P और A से लाइन खींचें ताकि वे बिंदु P पर एक दूसरे को काटें
- चतुर्भुज PLAN तैयार है
प्रश्न 3: समांतर चतुर्भुज HEAR जिसमें
HE = 5 cm, EA = 6 cm, ∠R = 85°
उत्तर: आप इसे नीचे लिखे तरीके से बना सकते हैं:
- रेखा HE = 5 cm खींचें
- बिंदु E पर कोण = 85° बनाएँ
- रेखा EA = 6 cm खींचें
- हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण पूरक होते हैं
- 85° का पूरक = 180° - 85° = 95°
- बिंदु A पर कोण = 95° बनाएँ
- अब HE के समांतर AR = 5 cm खींचें
- बिंदु H को R से मिलाएँ
- समांतर चतुर्भुज HEAR तैयार है
प्रश्न 4: आयत OKAY जिसमें
OK = 7 cm, KA = 5 cm
उत्तर: हम जानते हैं कि एक आयत के सभी कोण समकोण होते हैं और आमने सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं।
- रेखा OK = 7 cm खींचें
- OK के लम्बवत रेखा KA = 5 cm खींचें
- KA के लम्बवत रेखा AY = 7 cm खींचें
- बिंदु O को Y से मिलाएँ
- आयत OKAY तैयार है
NCERT अभ्यास 4.4
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए
प्रश्न 1: चतुर्भुज DEAR जिसमें
DE = 4 cm, EA = 5 cm, AR = 4.5 cm, ∠E = 60°, ∠A = 90°
उत्तर: आप इसे नीचे लिखे तरीके से बना सकते हैं:
- रेखा DE = 4 cm खींचें
- बिंदु E पर कोण = 60° बनाएँ
- रेखा EA = 5 cm खींचें
- बिंदु A पर एक समकोण बनाएँ
- रेखा AR = 4.5 cm खींचें
- बिंदु D को R से मिलाएँ
- चतुर्भुज DEAR तैयार है
प्रश्न 2: चतुर्भुज TRUE जिसमें
TR = 3.5 cm, RU = 3 cm, UE = 4 cm, ∠R = 75°, ∠U = 120°
उत्तर: आप इसे नीचे लिखे तरीके से बना सकते हैं:
- रेखा TR = 3.5 cm खींचें
- बिंदु R पर कोण = 75° बनाएँ
- रेखा RU = 3 cm खींचें
- बिंदु U पर कोण = 120° बनाएँ
- रेखा UE = 4 cm खींचें
- बिंदु T को E मिलाएँ
- चतुर्भुज TRUE तैयार है
NCERT अभ्यास 4.5
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए
प्रश्न 1: एक वर्ग READ जिसमें RE = 5.1 cm
उत्तर: हम जानते है कि वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं और चारों कोण समकोण होते हैं
- रेखा RE = 5.1 cm खींचें
- रेखा RE के लम्बवत EA = 5.1 cm खींचें
- रेखा EA के लम्बवत DA = 5.1 cm खींचें
- बिंदु R को D से मिलाएँ
- वर्ग READ तैयार है
प्रश्न 2: एक सम चतुर्भुज जिसके विकर्णों की लम्बाई 5.2 cm और 6.4 cm है।
उत्तर: हम जानते हैं कि सम चतुर्भुज के विकर्ण आपस में लम्ब समद्विभाजक होते हैं।
- एक ऊर्ध्वाधर रेखा = 6.4 cm खींचिए
- अब इस लाइन का लम्बसमद्विभाज खींचिए जिसकी लम्बाई 5.2 cm है
- चारों शीर्षों को मिलाकर समचतुर्भुज को पूरा कीजिए।
प्रश्न 3: एक आयत जिसकी आसन्न भुजाओं की लम्बाइयाँ 5 cm और 4 cm हैं।
उत्तर: हम जानते हैं कि आयत के चारों कोण समकोण होते हैं और सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं
- एक क्षैतिज रेखा = 5 cm खींचिए
- इस रेखा के लम्बवत रेखा खींचिए जिसकी लम्बाई 4 सेमी है
- दूसरी रेखा के लम्बवत तीसरी रेखा खींचिए जिसकी लम्बाई 5 सेमी है।
- अब आयत की चौथी भुजा खींचिए।
प्रश्न 4: एक समांतर चतुर्भुज OKAY जहाँ OK = 5.5 cm और KA = 4.2 cm है। क्या यह अद्वितीय है?
उत्तर: आप इसे नीचे लिखे तरीके से बना सकते हैं:
- रेखा OK = 5.5 cm खींचिए
- अब पहली रेखा से किसी भी कोण पर रेखा KA = 4.5 cm खींचिए
- अब YA||OK खींचिए
- इसी तरह OY||KA खींचिए
- समांतर चतुर्भुज तैयार है।
दी गई दो भुजाओं के बीच के कोण का मान बदलकर कई समांतर चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं। इसलिए यह अद्वितीय नहीं है।